進捗(11/5~11/11)キャパシター(コンデンサー)

基礎知識(その他の分野)

先週から引き続いて電磁気学の基礎を勉強中

今週の主な成果

全10章のうち、第5章(電流)の7割くらいまで進んだ。

セメスター物理 電磁気学
  • 第1章 静電気
  • 第2章 電場
  • 第3章 電位
  • 第4章 キャパシタ―
  • 第5章 電流
  • 第6章 電流と磁場
  • 第7章 磁場から受ける力
  • 第8章 静磁気
  • 第9章 電磁誘導
  • 第10章 電磁波

総じて言えば、第1章~第4章までは、電荷と電場の関係をあらわす方程式である『ガウスの法則』と、「電場による力は『保存力』であること」、の2つをいろいろな角度からみる話だった(たぶん)。後者は「仕事WがみちすじLに依存しない」「電位Eを閉じた曲線に沿って積分するとゼロになる」ともいえる。また第5章「電流」に入る前に、発散divの図形的な意味について復習した。

アースする の意味

電気装置を大地につなぎ、電位を等しくすること。また、その接続線。装置の保護、感電防止のために行う。接地。(デジタル大辞泉より)

今回使用しているテキストに限らず、発展的な内容が掲載された大学受験参考書でも見られる球形キャパシターの問題について、数式を順に追って考えていくと、「アースする」の意味がよく分かった。

課題の設定
  • 中心が同一である、大小2つの球殻からなる金属の導体を考える。
  • 内側の球殻の半径をa、外側の球殻の半径をRとする。
  • 外側の球殻はアースされている。
  • 内側の球殻に+Qを与える

さて、内側の球殻に+Qを与えたことより、外側の球殻には-Q´が発生する(静電誘導)。

ガウスの法則より、E =1 / 4πε0 * (Q – Q´)/r^2 なので、V = Er = 1 / 4πε0 * (Q – Q´)/r 

地球の電位を0とすると、外側の金属の電位は0となるから、r=Rとなる距離rでは、

Q – Q´= 0

また、外側の球殻がアースされていることより、2つの球殻に貯まる電気量は等しくなる。したがって、2つの球殻の電位差V´は

V´= Q / 4πε0  * (1/a – 1/R)

∴ Q =  4πε0  (1/a – 1/R) * V´

よって、キャパシタンスは、

C = Q / V´ = 4πε0 * (1/a – 1/R)  = 4πε0 * aR / (R – a)

この式でR→∞を考えると

 C = 4πε0 * aR / (R – a) =  4πε0 * a / (1 – a/R) → 4πε0a

すなわち、1個の球殻のキャパシタンスは、その半径に比例して大きくなる。このため、2個の金属球を導線でつなぎ電荷を与えると、球の大きな方にのみ電荷が貯まることになる。

ー>地球は巨大な球形キャパシタなので、すべての電荷を吸い寄せる(=アースする)

・・・誘電体についても数式を出して説明を書いてみようかな、と思っていたが、ココに数式を書くのはメンドクサイと分かったので割愛する。

コンデンサーの種類

コンデンサーについて知識が増えたので、特許庁のポータルサイトで、コンデンサーを検索ワードにして特許を探してみたところ、検索範囲に複数の条件を課してもなお、数万件がヒットした。コンデンサーだけでは、漠然としすぎているらしい。そこで、基礎知識の追加として、一般的なコンデンサーの種類を確認した。

名称概要特長用途
セラミックコンデンサー誘電率の高いセラミックスを使用。小型で熱に強く、高周波の回路でも使用できる。周波数特性が良い無線回路、デジタル回路
電界コンデンサーアルミニウムなどの金属と電解質を使用。極性があるが、大きな容量が得られる。容量が大きい
電源回路
フィルムコンデンサー誘電体にプラスチックフィルムを使用。温度による容量の変化が小さく、高精度である。温度特性がよいオーディオ回路
可変コンデンサー容量を変えることができるコンデンサで、ツマミをまわすと金属板の向き合う面積が増減する構造である。容量を何度も変えられる電源回路
トリマコンデンサー回路の微調整や部品のばらつきを補正するための可変コンデンサで、組み立て時に専用ドライバで調整する。一度調整したら固定する発振回路、無線回路
電気二重層キャパシタ固体(電極)と液体(電解液)の界面に形成される電気二重層を誘電体として使用する。他のコンデンサーよりキャパシタンスが大きい、充放電寿命が長い多用途